密度计测定粗苯密度的方法

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在概念上，密度与比重具有相似的物理意义，即描述某个物体单位体积内所含的物质量。如果某个物体体积为v，其质量为m，重力加速度为g（=0.98m/s2），那么这个物体的重量为mg。此时，这个物体的密度为m/v，比重则为mg/v。显然，密度与比重之间在数值上只相差一个重力加速度g。早前我们用比重概念，我们只用密度概念。由于物体有固体、气体和液体三种基本形态，所以密度计也有对应的种类。液体密度计是用来测量液体密度的。
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1.同学们在实验室里自制密度计．某同学选取了一支圆柱形铅笔，并且用一段相同的金属丝缠绕在铅笔的一端．自制的密度计可在液体中竖直漂浮．如图所示，根据它在液体中浸没的深度得知这种液体的密度．小芳的设计和制作过程如下：
①根据阿基米德原理及物体漂浮条件，推导出密度计在纯水中浸没的深度h的表达式．
②根据h的表达式，测量这支密度计自身的某些物理量，算出密度计在纯水中浸没的深度，在管上画上纯水的密度值线A（如图甲）．
③把密度计放入纯水中，验证刻度线A的位置是否准确．
请你根据上述的内容完成下列问题：
（1）把密度计放在水中使其漂浮，如图乙所示．请你推导出密度计在纯水中浸没深度的表达式h（金属丝体积不计）．
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